Cómo calcular la media, la mediana y la moda

DEFINICIONES DE MEDIA, MEDIA, MODA Y RANGO

Primero, repasemos lo que significan estos términos:

Media: la media es el promedio de un conjunto de números, que se determina sumándolos y dividiendo por cuántos números están presentes.

Mediana: la mediana es el valor medio entre el más pequeño y el más grande de un conjunto de números.

Moda: La moda es el número que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos. Solo tiene importancia si se repiten los números.

Rango: el rango es la diferencia entre los números más grandes y más pequeños.

Cómo encontrar la media

La media de un conjunto de números es el promedio con el que probablemente esté más familiarizado. La media se calcula sumando todos los números y dividiendo por el número total de números.

Por ejemplo, tomemos un conjunto de calificaciones de pruebas de una clase de matemáticas de nueve estudiantes. Las puntuaciones fueron:

65, 95, 73, 88, 83, 92, 74, 83 y 94

Para encontrar la media, sume todas estas puntuaciones.

65 + 95 + 73 + 88 + 83 + 92 + 74 + 83 + 94 = 747

Divida este valor por el número total de pruebas (9)

747 ÷ 9 = 83

La puntuación media en la prueba fue de 83.

Cómo encontrar la mediana

La mediana de un conjunto de números es el número que aparece en el centro de un conjunto de números cuando se colocan en orden numérico.

Encuentre la mediana de los puntajes de las pruebas anteriores. Primero ordénelos en orden numérico creciente:

65, 73, 74, 83, 83, 88, 92, 94, 95

Encuentra el número en el medio de esta secuencia. Este número será la mediana.

65, 73, 74, 83, 83, 88, 92, 94, 95

La puntuación media de la prueba es 83.

Esto funcionó bien porque hubo un número impar de puntajes en las pruebas. Si el número de pruebas fuera par, habría dos puntuaciones de prueba en el medio del conjunto. La mediana sería la media de ambos números.

Tomemos los mismos puntajes de prueba, pero eliminemos el más bajo. Ahora tenemos 8 puntajes de prueba. La secuencia se convierte en:

73, 74, 83, 83, 88, 92, 94, 95

Identifica los números del medio

73, 74, 83, 83, 88, 92, 94, 95

Calcula la media de estos dos números. Primero agréguelos:

83 + 88 = 171

Dividir por la cantidad de números (en este caso, 2)

171 ÷ 2 = 85,5

La mediana del nuevo conjunto de puntuaciones de las pruebas es 85,5.

Cómo encontrar la moda

La moda de un conjunto de números es el número que ocurre con mayor frecuencia en el conjunto.

Encuentre la moda de nuestros puntajes de prueba.

65, 73, 74, 83, 83, 88, 92, 94, 95

Observe que la puntuación de 83 ocurre dos veces. La moda de este conjunto de puntajes de prueba es 83.

Una cosa importante para recordar acerca de encontrar la moda de un conjunto de números es que puede que no haya una moda en absoluto. Si no se repite ningún número en el conjunto, no hay moda. Por otro lado, si un conjunto de datos puede tener múltiples modas si hay el mismo número de valores duplicados. Digamos que los puntajes de nuestras pruebas fueron:

65, 74, 74, 83, 83, 88, 92, 92, 95

Hay tres puntajes que ocurren dos veces en este conjunto de puntajes: 74, 83 y 92. Esto significa que hay tres modas para estos puntajes: 74, 83 y 92.

Otro ejemplo

Encuentre la media, la mediana, la moda y el rango del siguiente conjunto de valores:

11, 19, 13, 16, 12, 12, 18, 14, 20

A menudo es útil ordenar los números de menor a mayor:

11, 12, 12, 13, 14, 16, 18, 19, 20

PARTE 1 – CÓMO ENCONTRAR EL MEDIO

La media de un conjunto de números es el promedio. La media se calcula encontrando la suma de todos los valores y dividiendo por el número de valores.

11 + 12 + 12 + 13 + 14 + 16 + 18 + 19 + 20 = 135

Hay 9 números en la serie, por lo que la media es:

Media = 135/9 = 15

Una forma rápida de comprobar si su respuesta es razonable es ver si su respuesta se encuentra en algún lugar entre el número más bajo y el mayor de la serie. En este caso, 11 es el menor y 20 es el mayor. 15 está entre los dos.

PARTE 2 – CÓMO ENCONTRAR AL MEDIANO

La mediana de una serie de números es el número que aparece en el medio de la lista cuando se ordena de menor a mayor. Para una lista con un número impar de miembros, la forma de encontrar el número del medio es tomar el número de miembros y agregar uno.
Luego divide ese valor por dos. En nuestro caso, hay 9 números en la serie. 9 + 1 = 10 y la mitad de 10 es 5. El quinto número de la serie es la mediana o 14.

Si el número de miembros de la serie fuera par, el promedio de los dos números intermedios sería la mediana.

PARTE 3 – CÓMO ENCONTRAR LA MODA

La moda es el número de la serie que aparece con más frecuencia. Si no hay un solo número que aparezca más que cualquier otro número en la serie, no hay valor para la moda.

El número 12 aparece dos veces en la serie. La moda de esta serie es 12.

PARTE 4 – CÓMO ENCONTRAR RANGO

El rango es la diferencia entre el número más grande y el número más pequeño. El rango es una indicación de cuán dispersos están los valores de la serie. Cuanto menor sea el rango, más cercanos estarán los números de la serie entre sí.

El rango de nuestra serie es 20-11 = 9.

Para la serie:

11, 12, 12, 13, 14, 16, 18, 19, 20

La media es 15. La mediana es 14. La moda es 12 y el rango es 9.

Puntos clave

Para resumir:

Media = valor medio
Mediana = valor central
Moda = valor más común
Rango = el «margen» de la serie. Ésta es la diferencia entre los números más grandes y más pequeños de la serie.

La media, la mediana y la moda son cálculos básicos en estadística introductoria para expresar valores promedio de un conjunto de datos. El que utilice cambiará según el caso. Es mejor aprender a hacer los tres antes de identificar cuál necesitará.

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